Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического
анализа» для 11 класса составлена на основе следующих документов:
Приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 N 413 (ред. от 29.06.2017) "Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования" (Зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012 N 24480)
Федерального закона «Об образовании» в Российской Федерации от 29 декабря
2012, № 273 – ФЗ;
Федеральный перечень учебников, утверждённый Минобрнауки (приказ №253 от
31.03.14).
Программа по алгебре и началам математического анализа для 10–11 классов
(углублённый уровень), созданная на основе единой концепции преподавания математики в
средней школе, разработанной А.Г.Мерзляком, В.Б.Полонским, М.С.Якиром, Д.А.
Номировским, включенных в систему «Алгоритм успеха» (М.: Вентана-Граф, 2020).
Учебного плана МАОУ «СОШ № 63 г. Улан-Удэ» на 2021-2022 учебный год;
Программы воспитания МАОУ «МАОУ СОШ № 63» на 2021-2022 учебный год.
Рабочая программа составлена с учетом реализации Программы воспитания МАОУ
«СОШ № 63» на 2021-2022 учебный год. Программа воспитания направлена на решение
проблем гармоничного вхождения школьников в социальный мир и налаживания
ответственных взаимоотношений с окружающими их людьми. В центре программы
воспитания МАОУ «СОШ № 63 г. Улан-Удэ» находится личностное развитие
обучающихся в соответствии с ФГОС общего образования, формирование у них системных
знаний о различных аспектах развития России и мира. Одним из результатов реализации
программы станет приобщение обучающихся к российским традиционным духовным
ценностям, правилам и нормам поведения в российском обществе.
Программа призвана обеспечить достижение учащимися личностных результатов,
указанных во ФГОС: формирование у обучающихся основ российской идентичности;
готовность обучающихся к саморазвитию; мотивацию к познанию и обучению; ценностные
установки и социальнозначимые качества личности; активное участие в социальнозначимой деятельности.
Рабочая программа составлена с учетом дистанционного обучения (во время
карантинных мероприятий). Дистанционное обучение может представлять собой получение
материалов посредством эл почты, учебных телевизионных программ, использование
ресурсов Интернет, различных цифровых образовательных ресурсов https://resh.edu.ru/,
https://www.yaklass.ru/, https://uchi.ru/, https://reshu-oge.ru/, https://zoom.us/
Данная программа предусматривает изучение предмета на углубленном уровне.
В соответствии с учебным планом на изучение предмета в 11 классе отводится 136
часов из расчета 4 часа в неделю.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
алгебры и начал математического анализа
Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует
формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов
обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного
стандарта среднего (полного) общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики;
3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и
самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в
мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной
деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных
и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие
опыта участия в социально значимом труде;
5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
6) умение управлять своей познавательной деятельностью;
7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в
образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной
и других видах деятельности;
8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учёбе;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности,
применять различные методы познания;
4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации;
6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7)
формирование
компетентности
в
области
использования
информационнокоммуникационных технологий;
8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ,
систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических
проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или
избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и
др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах
её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о
математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии,
позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;
4) представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;
5) представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о
статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной
теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
6) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к
решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:
• выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;
• решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические
уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения
уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и создания
соответствующих математических моделей;
• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции с помощью производной и строить их графики;
• вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;
• проводить вычисление статистических характеристик, выполнять приближённые
вычисления;
• решать комбинаторные задачи.
8) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических
задач.
Планируемые результаты обучения алгебре и началам математического
анализа в 10–11 классах
Числа и величины
Выпускник научится:
• оперировать понятием радианная мера угла, выполнять преобразования радианной меры в
градусную и градусной меры в радианную;
• оперировать понятием комплексного числа, выполнять арифметические операции с
комплексными числами;
• изображать комплексные числа на комплексной плоскости, находить комплексную
координату числа.
Выпускник получит возможность:
• использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также
задач из смежных дисциплин;
• применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.
Выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с
действительным показателем, логарифма;
• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с
действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при
решении задач;
• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени,
степени с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм;
• оперировать понятиями косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус,
арксинус, арктангенс и арккотангенс;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и
приёмов;
• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных
разделов курса.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
• решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения,
неравенства и их системы;
• решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений.
Выпускник получит возможность:
• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат
уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем
уравнений, содержащих параметры.
Функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;
• выполнять построение графиков вида
, степенных, тригонометрических, обратных
тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
• исследовать свойства функций;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера;
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из
различных разделов курса математики.
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
• применять терминологию и символику, связанную с понятиями предел, производная,
первообразная и интеграл;
• находить передел функции;
• решать неравенства методом интервалов;
• вычислять производную и первообразную функции;
• использовать производную для исследования и построения графиков функций;
• понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
• находить вторую производную, понимать её геометрический и физический смысл;
• вычислять определённый интеграл;
• вычислять неопределённый интеграл.
Выпускник получит возможность:
• сформировать представление о применении геометрического смысла производной и
интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;
• сформировать и углубить знания об интеграле.
Элементы комбинаторики, вероятности и статистики
Выпускник научится:
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
• применять форму бинома Ньютона для преобразования выражений;
• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;
• использовать способы представления и анализа статистических данных;
• выполнять операции над событиями и вероятностями.
Выпускник получит возможность:
• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;
• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
10-11 КЛАССОВ
Элементы теории множеств и математической логики
Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное,
бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения
принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с
помощью кругов Эйлера.
Счётные и несчётные множества. Истинные и ложные высказывания (утверждения),
операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра
высказываний.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием
кругов Эйлера. Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения.
Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному,
противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и
достаточные условия.
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество
комплексных чисел. Действия с комплексными числами.
Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы
двойного и половинного угла. Преобразование
суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства
логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений. Метод
математической индукции.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от
десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Основная
теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены.
Целочисленные и целозначные многочлены.
Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования уравнений.
Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и
неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных
уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и
иррациональных неравенств.
Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами. Решение
уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу.
Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о средних.
Неравенство Бернулли.
Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший
период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть
числа» y = [x]. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x.
Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции,
их главные значения, свойства и графики.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно
координатных осей и начала координат.
Элементы математического анализа
Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой
последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты
графика функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема
Вейерштрасса для непрерывных функций. Дифференцируемость функции. Производная
функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций.
Правила дифференцирования. Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение
графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных
задача максимум и минимум. Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные
элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с
помощью интеграла. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов
Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их
свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями. Вероятность события. Сумма
вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность.
Независимые события.
Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула полной
вероятности. Формула Байеса. Вероятностное пространство. Аксиомы теории
вероятностей.
Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы
случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения.
Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры
нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону
(погрешность измерений, рост человека). Закон больших чисел. Выборочный метод измерения
вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Корреляция двух
случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Статистическая гипотеза.
Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез.
Основные понятия терии графов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№п/п
Тема урока
Дата проведения
(планируемая)
Первая четверть – 35 часов (контрольных работ – 2)
1 сент
3
Степень с произвольным действительным
показателем.
Степень с произвольным действительным
показателем.
Показательная функция
4
Показательная функция
6 сент
5
Показательные уравнения.
8
6
Показательные уравнения
9
7
Показательные уравнения. ВКР
10
8
Показательные уравнения
13
9
Показательные неравенства
15
10
Показательные неравенства
16
11
Показательные неравенства
17
12
Показательные неравенства
20
13
Контрольная работа № 1
22
14
Логарифм и его свойства
23
15
Логарифм и его свойства
24
16
Логарифм и его свойства
27
17
Логарифм и его свойства
29
18
Логарифм и его свойства
30
19
1 окт
24
Логарифмическая функция
и её свойства
Логарифмическая функция
и её свойства
Логарифмическая функция
и её свойства
Логарифмическая функция
и её свойства
Логарифмическая функция
и её свойства
Логарифмические уравнения
25
Логарифмические уравнения
13
26
Логарифмические уравнения
14
27
Логарифмические уравнения
15
28
Логарифмические неравенства
18
29
Логарифмические неравенства
20
30
Логарифмические неравенства
21
1
2
20
21
22
23
2 сент
3 сент
4
6
7
8
11
Дата проведения
(фактическая)
31
Логарифмические неравенства
22
32
Производные показательной
и логарифмической функций
Производные показательной
и логарифмической функций
Производные показательной и логарифмической
функций
Контрольная работа № 2
25
33
34
35
Раздел 2. Интеграл и его применение (14 часов)
36
Первообразная
37
Первообразная
38
Первообразная
39
Правила нахождения первообразной
40
Правила нахождения первообразной
41
Правила нахождения первообразной
42
47
Площадь криволинейной трапеции.
Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции.
Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции.
Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции.
Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции.
Определённый интеграл
Вычисление объёмов тел
48
Вычисление объёмов тел
49
Контрольная работа № 3
43
44
45
46
Раздел 3. Комплексные числа (13 часов)
52-55
Множество комплексных чисел
53
Множество комплексных чисел
54
Множество комплексных чисел
55
Множество комплексных чисел
56-58
Комплексная плоскость. Тригонометрическая
форма комплексного числа
Комплексная плоскость. Тригонометрическая
форма комплексного числа
Комплексная плоскость. Тригонометрическая
форма комплексного числа
Умножение и деление комплексных чисел,
записанных в тригонометрической форме. Корень
n-й степени из комплексного числа
Умножение и деление комплексных чисел,
записанных в тригонометрической форме. Корень
n-й степени из комплексного числа
57
58
59-60
60
27
28
29
64
Решение алгебраических уравнений на множестве
комплексных чисел
Решение алгебраических уравнений на множестве
комплексных чисел
Решение алгебраических уравнений на множестве
комплексных чисел
Контрольная работа № 4
65
Раздел 4.Элементы теории вероятностей (25
часов)
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
66
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
67
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
68
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
69
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
70
Аксиомы теории вероятностей
71
Аксиомы теории вероятностей
72
Аксиомы теории вероятностей
73
Условная вероятность
74
Условная вероятность
75
Условная вероятность
76
Независимые события
77
Независимые события
78
Случайная величина
79
Случайная величина
80
81
Схема Бернулли. Биномиальное
распределение
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
82
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
83-
Характеристики случайной величины
84
Характеристики случайной величины
85
Характеристики случайной величины
86-
Математическое ожидание суммы случайных
величин
Математическое ожидание суммы случайных
величин
Математическое ожидание суммы случайных
величин
Контрольная работа № 5
61-63
62
63
87
88
89
Раздел 5. Повторение (11 часов)
90
91
О появлении посторонних корней и потере
решений уравнений
О появлении посторонних корней и потере
решений уравнений
93
О появлении посторонних корней и потере
решений уравнений
Основные методы решения уравнений
94
Основные методы решения уравнений
95
Основные методы решения уравнений
96
Основные методы решения уравнений
97
Основные методы решения неравенства
98
Основные методы решения неравенства
99
Основные методы решения неравенства
100
Контрольная работа № 6
101135
Раздел 6. Повторение и систематизация
учебного материала (36 часов)
Повторение и систематизация учебного материала
за курс 10-11 классов алгебры и начал
математического анализа
Итоговая контрольная работа
92
136
Лист внесения изменений
Дата и тема
непроведенного
урока
Причина, номер
приказа
Способ
корректировки
Дата и тема урока
с учетом
корректировки
